《离散数学》于2005年获得国家精品课程、2013年获得国家精品资源共享课程，是计算机学科的核心基础课程，主要包括集合论、数理逻辑、二元关系、图论等内容，系统介绍了相关的概念、定理及其证明方法，为进一步学习计算机及相关学科的基本理论和方法及后续课程（如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析与设计、数据挖掘、大数据分析、计算机系统结构、人工智能等）的学习打下坚实的理论基础。在教学中，不仅要求学生掌握离散数学具体内容，更重要的是强调离散数学课程的思想，特别是离散数学中逻辑的概念可以说是贯穿到整个教学中。通过离散数学知识的学习，掌握证明问题的方法，培养抽象思维的能力、慎密概括的能力和严密逻辑推理的能力，以及分析和解决实际问题的能力，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础。

    《离散数学》于2005年获得国家精品课程、2013年获得国家精品资源共享课程，是计算机学科的核心基础课程，主要包括集合论、数理逻辑、二元关系、图论等内容，系统介绍了相关的概念、定理及其证明方法，为进一步学习计算机及相关学科的基本理论和方法及后续课程（如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析与设计、数据挖掘、大数据分析、计算机系统结构、人工智能等）的学习打下坚实的理论基础。在教学中，不仅要求学生掌握离散数学具体内容，更重要的是强调离散数学课程的思想，特别是离散数学中逻辑的概念可以说是贯穿到整个教学中。通过离散数学知识的学习，掌握证明问题的方法，培养抽象思维的能力、慎密概括的能力和严密逻辑推理的能力，以及分析和解决实际问题的能力，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事物和科研项目，从事计算机科学和应用打下坚实基础。

微积分、线性代数

第0章  引言

第1章  集合论

       1.1  集合

              1.1.1  集合的表示

              1.1.2  集合与元素的关系

              1.1.3  集合与集合的关系

              1.1.4  特殊的集合

              1.1.5  集合的运算

       1.2  无限集

第2章  计数问题简介

第3章  命题逻辑

       3.1  命题与命题联结词

              3.1.1  命题

              3.1.2  命题联结词

       3.2  命题公式、解释与真值表

              3.2.1  命题公式

              3.2.2  命题公式的解释与真值表

              3.2.3  命题公式的分类

              3.2.4  命题公式的基本等价关系

       3.3  公式的标准型——范式

              3.3.1  析取范式和合取范式

              3.3.2  主析取范式和主合取范式

       3.4  命题逻辑的推理理论

              3.4.1  推理的基本概念和推理形式

              3.4.2  判断有效结论的常用方法

              3.4.3  命题逻辑推理的应用

第4章  谓词逻辑

       4.1  谓词逻辑中的基本概念与表示

              4.1.1  谓词

              4.1.2  量词

              4.1.3  谓词的语言翻译

       4.2  谓词合式公式与解释

              4.2.1  谓词的合式公式

              4.2.2  自由变元和约束变元

              4.2.3  谓词合式公式的解释

              4.2.4  谓词合式公式的分类

              4.2.5  谓词合式公式的基本等价关系

       4.3  公式的标准型——范式

              4.3.1  前束范式

              4.3.2Skolem  标准型

       4.4  谓词逻辑的推理理论

              4.4.1  谓词演算的演绎与推理

              4.4.2  谓词演算的综合推理方法

              4.4.3  谓词逻辑推理的应用

第5章  证明技术

第6章  二元关系

       6.1  二元关系

              6.1.1  序偶和笛卡儿积

              6.1.2  关系的定义

              6.1.3  关系的表示法

       6.2关系的运算

              6.2.1  关系的复合运算

              6.2.2  关系的逆运算

              6.2.3  关系的幂运算

       6.3  关系的性质

              6.3.1  关系性质的定义

              6.3.2  关系性质的判定定理

              6.3.3  关系性质的保守性

       6.4  关系的闭包运算

第7章   特殊关系

       7.1  等价关系

              7.1.1  等价关系

              7.1.2  集合的划分

              7.1.3  等价类与商集

              7.1.4  等价关系与划分

       7.2  次序关系

              7.2.1  拟序关系

              7.2.2  偏序关系

              7.2.3  全序关系

              7.2.4  良序关系

第8章  函数

       8.1  函数

              8.1.1  函数的定义

              8.1.2  函数的类型

       8.2  函数的运算

              8.2.1  函数的复合运算

              8.2.2  函数的逆运算

第9章  图

       9.1  图的基本概念

              9.1.1  图的定义

              9.1.2  图的表示

              9.1.3  图的操作

              9.1.4  邻接点与邻接边

              9.1.5  图的分类

              9.1.6  子图与补图

              9.1.7  结点的度数与握手定理

              9.1.8  图的同构

       9.2  通路、回路与连通性

              9.2.1  通路与回路

              9.2.2  无向图的连通性

              9.2.3  有向图的连通性

第10章  树

       10.1  树

              10.1.1  树的定义与性质

              10.1.2  生成树

              10.1.3  最小生成树

       10.3  根树

第11章  特图

       11.1  欧拉图

              11.1.1  欧拉图的引入与定义

              11.1.2  欧拉图的判定

       11.2  哈密尔顿图

              11.2.1  哈密尔顿的引入与定义

              11.2.2 哈密尔顿图的判定

       11.3  偶图

              11.3.1  偶图的定义

              11.3.2  偶图的判定

              11.3.3  匹配

       11.4  平面图

              11.4.1  平面图的定义

              11.4.2  平面图的简单判定方法——观察法

              11.4.3  欧拉公式

              11.4.4  库拉托夫斯基定理

《离散数学及其应用(第2版)》 傅彦,顾小丰,王庆先,刘启和 高等教育出版社 2013.6