《数值分析》课程教学大纲

课程编号：23103741 适用专业：信息与计算、应用数学

学 时 数：48 （上机16） 学 分 数：4

先修课程：数学分析、高等代数、C语言

考核方式：笔试（闭卷）+上机

执 笔 者：钟尔杰 编写日期：2004年4月

一、课程性质和任务

《数值分析》是一门针对“信息与计算科学专业”、“应用数学专业”二年级学生开设的专业基础课。在培养方案中划归为学科基础课程中的必修课。通过本课程的学习（及上机实习），掌握数值分析的基本概念、基本方法及原理，初步具有应用计算机从事科学与工程计算的能力。

二、课程教学内容和要求

本课程主要内容包括：数值分析的基本概念、非线性方程求根方法、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、插值与数据拟合方法、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法。

第一章 数值分析的基本概念（3学时）

了解误差和有效数字概念，理解数值运算的误差估计，掌握算法的数值稳定性概念、数值计算中的一些基本原则。

第二章 非线性方程求根方法（5学时）

了解二分法算法，理解迭代法的一般理论、迭代收敛的阶及加速技，掌握牛顿迭代法迭代格式及应用。

第三章 解线性方程组的直接方法（8学时）

了解高斯消元法算法思想，理解列主元消元法与三角分解算法，掌握矩阵的直接三角分解方法，掌握向量和矩阵范数范数概念和计算方法，了解方程组的条件数及计算

第四章 线性方程组的迭代解法（6学时）

掌握雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的计算格式，理解雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的收敛性判断方法，了解超松驰迭代法的计算格式及收敛性判别方法。

第五章 数据插值方法（8学时）

掌握拉格朗日插值公式，理解多项式插值的存在唯一性定理和插值误差估计公式，掌握均差与牛顿插值公式，了解分段线性插值与多元函数插值方法、埃尔米特插值方法、样条插值方法。

第六章 数据拟合与函数逼近（4学时）

了解数学拟合的概念，掌握曲线拟合的最小二乘法算法和原理，理解正交多项式和最佳平方逼近方法

第七章 数值积分和数值微分（8学时）

理解插值型求积公式的概念和方法，了解插值中的代数精度概念，掌握复合求积公式及算法，理解外推原理与Romberg算法，理解高斯求积公式及其复合公式，掌握数值微分方法。

第八章 常微分方程的数值解法（6学时）

掌握求解一阶常微分方程的简单数值方法，理解四阶龙格库塔方法，了解单步法的收敛性和稳定性，了解线性多步法，了解一阶常微分方程组和高阶方程求解方法。

上机实验内容：

实验一：MATLAB程序设计实现，算法的数值稳定性实验（4学时）

实验二：二次曲线分类与小行星轨道问题，分形曲线算法实验（4学时）

实验三：牛顿迭代法收敛域问题，龙格反例的数值实验（4学时）

实验四：复合数值积分公式的数值实验，数据拟合与分类的数值实验（4学时）

三、教材及参考资料

教材：

钟尔杰、黄廷祝，数值分析，北京：高等教育出版社，2004。

参考资料：

[1]李庆扬、王能超、易大义，数值分析(第四版)。北京：清华大学出版社，施普林格出版社，2001。

[2] Richard L. Burden & J Douglas Faires，NUMERICAL ANALYSIS

(SeventhEdition)。北京：高等教育出版社，2001

[3]丁丽娟编著，《数值计算方法》，北京理工大学出版社，1997.