1．证明：非简并定态微扰中，基态的能量二级修正永为负。

2.证明：定态微扰论中，能量的一级近似是总哈密顿算符对零级波因数的平均值．

3. 能级简并没有解除的解是否必定是近似解？反之，近似解是否必定是能级简并的？

4.一维谐振子，其能量算符为

(1)
设此谐振子受到微扰作用
(2)

试求各能级的微扰修正（三级近似），并和精确解比较。

5. 氢原子处于基态．沿z方向加一个均匀弱电场，视电场为微扰，求电场作用后的基态波函数(一级近似)．能级(二级近似)，平均

电矩和电极化系数．(不考虑自旋．)