§11-2　动生电动势

一　动生电动势的宏观实验解释

动生电动势实验宏观解释的思路：由特例推导动生电动势的基本表达式，然后将该结论推广，得到动生电动势的实验宏观解释。

特例：如图，均匀磁场中导体作速度为v的匀速直线运动。

求解：运动导体中的动生电动势。

解：动生电动势的大小：

因：　　　　　

于是：　　　　　

动生电动势的方向：由楞次定律，感生电流的方向为b®a。

讨论：A.将该例题条件推广到一般情况，及v与B、l不互相垂直。

则： (自己思考)，感生电动势的

　　　　方向由楞次定律判定。

　　　B. 具有普适性。

二. 动生电动势的微观实验解释

1.动生电动势的微观数学表述

动生电动势的微观实质可以理解为电子随导体运动时，由于受到洛仑兹力的作用，从而发生定向运动。另一方面，在洛仑兹力作用下定向运动的电子在导体两端堆积时，必然产生静电作用，使自由电子受到与洛仑兹力相反的静电作用力，当两种相互作用达到平衡时所产生的电势差，就是动生电动势的值。

洛仑兹力：　　　　　静电作用力：

当两者达到平衡时：

讨论：A.导体作机械运动产生的动生电动势的一般计算公式：。

　　　　导体作机械运动产生的动生电场的一般计算公式：

　　　B.几种特例：

　　　　当B、v、l两两相互垂直时：

　　　　当时，(如B、v同向)

　　　C.在电源内部，电流由低电位指向高电位。

2.动生电动势产生的微观实质

从电荷受力观点。动生电动势实质上是由于导体作宏观机械运动而使自由电子受到洛仑兹力作用，进而发生定向运动产生电势差。因此，只有导体有宏观机械运动，才可能产生动生电动势。

从能的观点。一部分洛仑兹力(导体的宏观机械运动速度对应的洛仑兹力)对电荷作正功，使导体产生宏观动生电动势。而另一部分洛仑兹力对电荷作负功(电子相对于导体运动速度对应的洛仑兹力)，使导体运动的机械能转换为电能。可以证明，洛仑兹力对电荷所作的总功为零。其作用是将机械能转换为电能。

3.动生电动势的应用举例

例：长为l的导体在无限长直导线产生的磁场中以速度v向上运动。

求：导体内产生的电动势。

解法一：取微元，规定积分方向，如图。

　　　　　　

规定积分方向：，那么：

　　　　

统一积分变量积分：

因　，于是：

解法二：利用法拉第电磁感应定律求解

求解电动势的大小：导线ab上的微元dx在时间间隔内的磁通量变化量为：

　　　

因　，于是：

由楞次定律判断电动势的方向：

思考：如果导体ab以角速度w绕无限长直导线在竖直平面内转动，情况又如何？

例：一根长度为L的金属杆OA绕其中一端在与磁场垂直的平面内作匀速转动。

求：金属杆中的动生电动势。

解：

上式表明，O端电势高于A端。

例：N匝面积为S的线圈平面在均匀磁场中作匀速转动，

　　初始时刻，线圈平面与磁场平行。

求：线圈平面中的感生电动势。

解：

　　

令：——电动势振幅

则：。这便是正弦交流电。