二　位移电流

1.位移电流的提出

　特例：如图，当电路中流有交变电流时

在截面S₁上应用安培环路定理：

在截面S₂上应用安培环路定理：

结论：在同一环路中使用安培定理得到不同结论，即安培定理对非闭合回路失效。

麦克斯维解决上述问题的思路：

造成环路定理失效的根本原因在于变化的电场，变化的电场在导体中形成传导电流，而在电容器中形成的电流为0。

假设将变化的电场等效为一种电流，称为位移电流。再假设环路定理中的J不仅包含传导电流，而且包含位移电流，同时安培环路定理在全回路中成立。则可以解决上述矛盾。即：

小结：麦克斯维将非闭合电路中变化的磁场推广为一种等效的电流，使得安培环路定理在

　　　任意电路中适用。克服了非闭合电路中使用安培环路定理出现的困难。

2.位移电流与变化电场的关系

　位移电流与变化电场的数量关系是麦克斯维通过分析电流的连续性方程而得到的。

　考察电流的连续性方程：　　　　　　

　由高斯定理同时考虑上式电流的连续性方程有：

　　　　

讨论：A.上式表明：是处处连续的：只要边界相同，它在不同曲面上的积分相等(因

它在任意封闭曲面上的积分为0)。为此，麦克斯维将称为全电流，而对应变化电场产生的等效电流。即位移电流：

　　　　　　　　　　　　

　　　　 引入位移电流的优点在于任意电路中，全电流始终是连续的。且它能够保证全

　　　　 电流的安培环路定理在任意电路中都成立。

　　　 B.位移电流的本质是变化的电场，只要有变化电场存在的地方，就有位移电流。

　　　 C.传导电流与位移电流的数量关系

传导电流：　　　为自由电荷面密度

由高斯定理：，而，

　　　　 于是：　　　　　　　　　或　

　 　　 D.电路全电流的安培环路定理

　　　　　　

全电流的安培环路定理的物理意义：磁场可以由两部分电流激发：传导电流和

　　　　　位移电流。

例：半径R=0.1m的两块圆板构成的电容器，以匀速充电使电容器两板极电场的变化率为：V/m·s。

求：1).电容器两板极间的位移电流

2).计算电容器内两板中心连线r(r<R)处的磁感应强度B_r

和 r=R处的B_R

解：1).由位移电流的定义

　　　　　　　　　　　

2).变化的电场——位移电流产生磁场与传导电流产生电场一样，由全电流的安培环路定理：　　

　　　　　　　　　　同理：

例：如图所示，一电量为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R，设t＝0时q所在点的坐标为x₀＝R，y₀＝0，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

答：(D)对，q在O点产生的电场

而位移电流密度