二　描述简谐振动的特征物理量——振幅、周期、相位

1.振幅：作谐振动物体离开平衡位置的最大距离A，称为谐振动的振幅。

讨论：A.从谐振动物体运动的线度而言，振幅表征了物体离开平衡位置的最大距离。

　B.从谐振动物体运动的能量而言，振幅表征了物体振动的能量。

例：弹簧谐振子的能量：，即A表征了谐振子的能量。

C.振幅由初始时刻谐振子的运动状态确定。

由运动学方程(4-1-5)：，初始时刻有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1-6)

2.周期、频率

A.定义：

　周期：物体作一次完全振动所需的时间，称为谐振动的周期。

　频率：单位时间谐振动完成振动的次数，称为谐振动的频率。频率等于周期的倒数。

B.数学表达式：

　由运动学方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1-7)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　(4-1-8)

　角速度与频率的关系： (4-1-9)

讨论：A. 周期、频率反映振动的快慢。

　　　B. 在初始条件下作无阻尼自由谐振的物体的周期，是由谐振子自身结构决定的。这个周期，称为谐振子的固有周期。固有周期是由回复力中的k及谐振子的m，或动力学方程中的w决定的。

例：求单摆的周期

由

或由可得：

3.相位、初相

　定义：相位——定义为相位。

　　　　初相——f定义为初相。

讨论：A.相位表征任意时刻t振子的运动状态(在等效的匀速圆周运动中可清楚看到)。初相表征

初始时刻振子的运动状态。

　　　B.初相由初始时刻振子的运动状态确定

　　　　由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1-6)

可知：单有运动学方程还不足以确定初相，因为在间有两个初相角满足上式。所以，常常借助速度、加速度方程来确定初相。

由运动学方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1-5)

可得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4-1-10)

　　　　　　　　　　　　　 (4-1-11)

当t=0时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(4-1-12)

由(4-1-6)及(4-1-12)可得：　　　　　　　　　　　　　　(4-1-13)

　　　　　　　　　　　　　　　　 (4-1-14)

例：已知　A=0.12m，T=2s。当t=0时，x₀=0.06m，此时，质点沿x轴正向运动。

求：1.谐振动方程

2.当t=2s时，质点的位置、速度、加速度

3.由初始时刻到x=-0.06m处所需的最短时间。

解：1.因T=2s。于是，

　　将已知条件代入运动方程：得： 即

　　　考虑到t=0时，　　　　　

　　　于是运动学方程为：　　　

2.当t=0.5s时，质点的位置、速度、加速度

　　　由(4-1-6)、(4-1-10)及(4-1-11)可得：x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s²

3.当x=-0.06m时，由可得：

　　　　　　　　　　　

由题意，质点沿X负方向运动到x=-0.06m所需时间最短，即：

　　　　　　　　　　

强调：在涉及到相位、初相问题时，因为在间有两个初相角满足运动方程。所以，常常借助速度、加速度方程来确定初相。