三　导体表面的场强分布

　　考虑到导体表面应是一个等势面，而电力线与等势面垂直。如图，在导体表面取一圆柱状高斯面，有：

导体表面的场强：　

讨论：A.适用条件：静电平衡导体、导体表面附近。

　　　B.尖端放电现象的解释。

例：A、B面积为S，相距d，分别带有电量Q_A、Q_B，忽略边缘效应

求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差

解：(1).电荷守恒定律：

　　　　，

在A、B金属板内分别取p₁、p₂两点，一方面，两点均在金属导体内，场强为0；另一方面，两点的电场强度是各面电荷产生电场的叠加，再考虑到忽略边缘效应。有：

，

　联立求解上述方程，得：，

　(2).两金属板间的电场：

讨论：A.在涉及由金属导体表面电荷分布求解空间电场分布时，常常用到金属导体内部电场为零的这一结论(自然条件)，金属导体内部场强为零实际上是各导体表面电荷分布在该点的合场强为零。因而常常用电场的叠加原理求解。

　　B.请思考下列高斯定理解法过程中存在的问题。

如图，取柱状高斯面。由高斯定理：

　

考虑到用高斯定理求解得到的电场E是高斯面内和高斯面外所有电荷产生的电场，因而，求解所得的E就是两板所有电荷产生的场强分布。(错在：如果将E看作所有面电荷分布产生的场强，就不能认为图中高斯面的两底面上的场强相等，因为题目中电荷分布没有对称性)

C.求两板间p点的场强，方法是：

方法一：在问题B的解法中，考虑金属内部场强为0。

由高斯定理　

方法二：如右图选取高斯面，考虑金属导体两个表面电荷分布满足电荷守恒，同时对两板利用高斯定理，联立求解方程组即可。实际上，这与用叠加方法是同一方法。

D.当Q_A=-Q_B时，题目装置构成平行板电容器，此时，电荷只分布在导体内表面。

思考：若第二板接地，情况又怎样？

因接地,则：

电荷守恒 :

由高斯定得：

联立解出：

例：如图，半径为R₁的金属球带电q，在其外面有带电Q同心球壳，同心球壳内外半径分别为R₂、R₃。

求：(1).系统的电势分布及球壳的电势差

(2).将内外导体连接一下，系统的电势分布及球壳的电势差

解：(略)

说明：A.用电场强度求解金属球壳电势时，不要误认为电场强度为零的地方，电势就为零。电场中，某一点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势参考零点电场力所作的功。因此，应利用电场的分段函数积分求解。

　　　B.将内外导体连接后，电荷只分布在金属球壳的外表面。

例：一个不带电金属球(半径为R)旁距球心为 r 处有一点电荷+q

求: (1) 金属球上感应电荷在球心处产生的场强

　(2)球心的电势　(3) 若将金属球接地，球上的净电荷为多少？

解：(1) 感应电荷+q^,，-q,分布于球表面

(2):

(3).若将金属壳接地，设球上有净电荷q₁,U_球=0，由叠加原理金

　属球的电势为两部分

解得

思考:为什么可用球心的电势?