§9-6 电场的能量及能量密度
一电场的能量及能量密度
1.电场的能量
由上述讨论可知，电场的能量，实际可以看成是电容器中储存的能量。即：
(希望大家仔细思考求解电场能量的思路，这是很巧妙且很有有意义的)
2.电场的能量密度
能量密度：电场中单位体积的能量，称为电场的能量密度。
推导思路：考虑到任意情况下推导电场的能量密度相对要困难一些[1]，我们这里从平行板电容器的特例出发，推得平行板电容器的能量密度，然后作推广，并认为所得结论对任意电场能量密度均适用。
因 ，对平行板电容器，有：
，
于是：
单位体积内的能量——能量密度为：
推广：对任意静电场，假定上述结论均成立，可以得到结论：
静电场的能量密度：
静电场的能量：
讨论：A.适用条件：静电场，均匀介质
B.求解电场的总能量，或某一体积内静电场的总能量，总是通过能量密度积分得到。积分区域应是静电场分布的区域，或待求的体积区域。
例：求解球形电容器储存的静电能量
解：设球形电容器的内、外半径分别为R1、R2，内外球面带电量分别为Q、
-Q，两球面中介质的介电常数为e。显然，只有两球面之间有静电场分布。
如图取高斯面： 
静电场的能量密度：
静电场的总能量： 
说明：用能量密度求解静电场的能量，首先将电场分量表述为空间坐标的函数，然后对静电场分布区域积分。其中，关键是正确确定积分区域。
例：均匀带电球体,半径为R，体电荷密度为r,求：此带电球体系统的静电能。
解:由高斯定理
同理 
例：一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充
电后两极板上带电分别为±q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。
求：(1)外力克服两极板相互吸引力所作的功
(2)两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为e0）
解:
(1)两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为
板极上带电±q时所储的电能为：
故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为 
根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量
(2)设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板时所加外力应等于F ，所以外力反抗极板间的电场力作功A=Fd
