一、 填空

1 、范德瓦尔斯气体绝热自由膨胀后其内能 ______________ 温度 _____________ 。

2 、一均匀系在保持 T 、 V 一定条件下平衡判据为 ______________________________________

________________________________________________________________ 称热力学概率，费米系统的某一宏观态的热力学概率为

_____________________________________ 。

3 、以 N 、 V 、 T 不变的系统组成的系综称 ______________________________ ，以μ、 V 、 T 不变的系统组成的系综称

_____________________________ 。

5 、 ________________________________________________ 引起光的散射，且散射光的光强与 ___________________ 成反比，

因此天空呈蓝色。

二、一满足居里定律的顺磁体放在磁场中，它的体积变化可以忽略。 M 为磁化强度， a 为常数 。

（ 1 ）试写出热力学基本方程（ 2 ）试证明 （式中 U 为内能） 3 、若经可逆过程磁场从 变化到 求此过程磁介质作的功。

三、在盛有密度为 n （温度为 T 的平衡气体的容器表面上开一个面积为 S 的小也，求（ 1 ）单位时间内逸出该小也的分子数（ 2 ）这些分子带走的动能是多少。设在分子逸出过程中容器内气体仍服从麦克斯韦速度分布

四、（ 1 ）求在 0K 时理想电子气体的费米动量

（ 2 ）求在 0K 时理想电子气体的平均速率

试以 0K 时电子的最大速率 表示之。

五、已知

证明（ 1 ）

（ 2 ）

六、考虑一极端相对论性的理想气体，粒子的动量和能量的关系为 式中 c 为光速，粒子的内部运动可忽略，试用玻尔兹曼统计求

（ 1 ）粒子动量大小的平均值

（ 2 ）气体的物态方程和内能

（ 3 ）可逆绝热过程的过程方程。

附积分公式

（ 1 ）

（ 2 ）