测量半导体霍尔系数具有十分重要的意义。根据霍尔系数的符号可以判断材料的导电类型；根据霍尔系数及其与温度的关系，可以计算载流子的浓度，以及载流子浓度同温度的关系，由此可确定材料的禁带宽度和杂质电离能；通过霍尔系数和电阻率的联合测量．能够确定我流子的迁移约 用微分霍尔效应法可测纵向载流子浓度分布；测量低温霍尔效应可以确定杂质补偿度。霍尔效应是半导体磁敏器件的物理基础。1980年发现的量子霍尔效应对科技进步具有重大意义。

早期测量霍尔系数采用矩形薄片样品．以及“桥式”样品。1958年范德堡提出对任意形状样品电阻率和霍尔系数的测量方法，这是一种有实际意义的重要方法，目前已被广泛采用。

本实验的目的使学生更深入地理解霍尔效应的原理，掌握霍尔系数、电导率和迁移率的测试方法，确定样品的导电类型。

一、实 验 原 理

如图，一矩形半导体薄片，当沿其x方向通有均匀电流I，沿Z方向加有均匀磁感应强度的磁场时，则在y方向上产生电势差。这种想象叫霍尔效应。所生电势差用V_H表示，成为霍尔电压，其相应的电场称为霍尔电场E_y。实验表明，在

弱磁场下，E_y同J（电流密度）和B成正比

E_y=R_HJB （1）

式中R_H为比例系数，称为霍尔系数。

在不同的温度范围，R_H有不同的表达式。在本征电离完全可以忽略的杂质电离区，且主要只有一种载流子的情况，当不考虑载流子速度的统计分布时，对空穴浓度为p的P型样品

（2）

式中q为电子电量。对电子浓度为n的N型样品

（3）

当考虑载流子速度的统计分布时，式（2）、（3）应分别修改为

（4）

式中μ_H为霍尔迁移率。μ为电导迁移率。对于简单能带结构

（5）

γ_H称为霍尔因子，其值与半导体内的散射机制有关，对晶格散射γ_H=3π/8=1.18;对电离杂质散射γ_H=315π/512=1.93,在一般粗略计算中, γ_H可近似取为1.

在半导体中主要由一种载流子导电的情况下，电导率为

和 （6）

由（4）式得到

和 （7）

测得R_H和σ后，μ_H为已知，再由μ（N，T）实验曲线用逐步逼近法查得μ，即可由式（4）算得n或p。这样得到的γ_h=μ_H/μ，已计入了多种散射同时存在的影响和能带结构修正。

在温度较高时,半导体进入过渡区和本征导电范围,必须考虑样品中同时存在两种载流子的影响.在弱电场条件下,可以证明

（8）

式中b=μ_n/μ_p。对N型半导体

n=N_D-N_A+p （9）

对P型半导体

p=N_A-N_D+n （10）

如只考虑晶格散射，电导率为

（11）

式中μ_Ln和μ_Lp和分别为电子的晶格散射迁移率，这里b=μ_Ln/μ_Lp。由式（9）、（10）和（11）可得

N型 （12）

P型 （13）

μ_Ln和μ_Lp可查阅实验手册。当b已知，便可由测得的电导率计算出n和p的值。

二、实验仪器

电磁铁，恒流源，恒压源，测试板，数字万用表。

三、实验方法与步骤

1、把样品放入磁场中，调节磁铁间距为1cm。

2、按图1把线路接好，打开恒压源调节输入电压为1.5V，调节可变电阻R₂

和R₃，使工作电流为1mA。

图1 图2

3、按图2把线接好，样品的两根红线代表X方向的AB端，接lmA的工作电流，

样品的两根黄线代表Y方向的CD端，用于测量霍尔电压。

4、打开恒流源开关，按以下要求测出霍尔电压。

5、使样品电流反向，重复测一组霍尔电压。

四、 实验结果分析与思考题

样品尺寸：L=6mm , b=3mm , d=0.2mm , B=0.43T

正向: 平均霍尔电压

霍尔系数

电导率

反向: 平均霍尔电压

霍尔系数

电导率

霍尔迁移率

由于正、反向测出样品的霍尔系数为正，可以判断样品为P型。

思考题：

1．在霍尔系数测量中有哪些负效应？如何消除？

负效应常有艾延豪森效应、能脱斯效应、里伦一勒杜克效应。消除负效应常用改变磁场或电流方向的方法，对测量结果取平均值。

2．早期霍尔系数测量采用矩形薄片样品，要求电极是点接触，制作较困难，

采用什么型状样品，可克服以上困难？

现常采用“桥式”样品，它允许大的电极接触面积。另外还有一种苜蓿叶形样品，可大大降低对电极接触面积的限制，并可消除电流电极与霍耳电极之间的短路效应，只要满足I/R>O．5，电极便可制作得尽量大些，而对测量结果准确度影响不大。