椭圆偏振法，简称椭偏法是一种研究两媒介间界面、表面或薄膜中光学性质变化的一种技术。其原理是利用偏振光束在分界面上的反射和透射出现的偏振变换。它的优点是检测手段是非破坏性的；测量的精度极高。

本实验的目的是：掌握椭偏法的基本原理，学会使用传统椭偏仪测硅衬底上透明膜厚度、折射率以及测量固体材料的光学性质。

一、实验原理

一束单色光经样片表面反射后，其光振动的振幅和位相都会发生变化，变化的程度由样片薄膜的厚度，折射率及样片衬底的折射率等决定。下面以衬底上的透明薄膜为倒，分几方面对原理加以说明。

1、边界上光的反射和折射

一单色光由折射率为n_l的介质入射到边界，入射角为φ₁：，其折射部分穿过边界进入折射率为n₂的介质中，折射角为φ₂。光学中定义入射光、反射光、法线所构成的平面叫入射面。光振动平行入射面的光波叫p波，垂直入射面的光波叫s波。依次记p波和s波的反射系数与折射系数分别为r_p， r_s，t_p，t_s，根据电磁波的反射和折射理论各系数可表示如下：

（1）

式中E表示光振动的电矢量，下标I，refr分别表示入射、反射和折射，方程（1）称为Fresnel公式。

光在介质中的传播服从光的可逆性原理，即光由介质n₂以p₂角人射到边界，穿过边界进入n₁介质，其折射角为φ₁ (图1b)，此时p波和s波的反射系数和折射系数依次记为r_p^*，r_ps^*，，t_p^* ，t_s^*，则根据可逆性原理，参照(1)式得

（2）

由式（1）、（2）可得

（3）

2、薄膜系统的反射率-椭偏法基本公式

衬底表面覆有均匀的各向同性薄膜，φ₀表示单色光的入射角，φ₁表示薄膜内的折射角，φ₂表示衬底内的“折射角”， I表示空气与藩膜的分界面， Ⅱ表示薄胳与衬底的分界面， n_o为空气折射率，n₁为透明薄膜折射率， n₂为衬底的复数折射率，因为通常的衬底是吸边介质(例如硅，砷化镓等)，故有

（4）

K为消光系数， n₂上标“^”表示该量是复数。依次记边界 I与边界Ⅱ的p波与s波的反射系数为r_1p，r_1s，，，根据电磁波的反射和折射理论可得另一表示式如下：

（5）

方程（5）也称为Fresnel公式，式中φ₀，φ₁，满足Snell定律

设—入射光，以p波为例，(s波同理)，其入射光电矢分量为E_pi。由图2可看出反射光是0，1，2，3，……各级反射光之和，设为E_pr（下标r，r，分别表示人射和反射）。由图2可知零级反射（E_p）₀为

第n级反射（E_p）_n为

因而总反射E_pr为

（6）

式中2δ为相邻二级反射光之间因光程差所引起的位相差，其值为

（7）

式中λ为单色光波长，d为薄膜厚度。将式（3）代入（6）消去t_1p^*及r_1p^*得

（8）

考虑到|x|<1时 成立,求式(8)中级数和,并定义薄膜系统反射率

（9）

可得

(10)

式(10)中R_p,R_s通常是复数,定义它们的比值

(11)

其中tgψ相当于复数的模,Δ相当于幅角.合并式(10),(11)得到椭偏法的基本公式

(12)

公式(12)表示了薄膜厚度 d(包含在δ中)与ψ，Δ的关系，式中 r_1p， ，r_1s，由式(5)决定。

传统的椭偏仪直接测量的是ψ与Δ的关系，然后用计算机联立计算式(5)，(7)，(12) 等方程而获得d。目前市售椭偏仪都附有硅样片上各不同n₁值的ψ,Δ,d表格和曲线可供查阅。

二、Δ与 d的测量计算

1、ψ与Δ的物理意义

为简单计以简谐波为例叙述如下： 入射光的p多s波与反射光的p波s波的振动方程用复数指数式分别表示为：

（13）

代入式(9),(11)得复数指数式

(14)

式中β_r=θ_pr-θ_sr,β_i=θ_pi-θ_si分别是反射光中p波s波的位相差和入射光中p波s波的位相差.式(14)虚实分开,则得到

(15)

由此可见Δ的物理意义是p波与s波的位相差在反射前后的变化，叫椭偏法的位相参量.tgψ物理意义是p波与s波的振幅比在反射前后之比，叫椭偏法的振幅参量。

2、ψ与Δ的的测量与计算

定义在入射面内与光线相垂直的轴为p轴，垂直于入射面并与p轴垂直相交的轴为s轴，其指向规定为以眼睛对着射来的光线看着射来的光线看p-s平面时，从p轴正向，逆时针转90^o定为s轴的正向.在p-s平面内通常以正s轴定为0^O，正p轴定为十90^O。由氦氖激光光源发出的单色光是自然光，经过起偏器后变为线偏振,再经过λ/4波片后,一般变为椭圆偏振光，入射到硅片表面。入射椭圆偏振光，其E矢量在p轴s轴上的投影为p波与s波，振幅分别为A_pi,A_si,振幅比为(A_p/A_s)；，位相差为β_i。此椭园偏振光经硅片反射后，随硅片薄膜厚度d和折射率n₁等的不同，一般是变为另一种不同状态的椭圆偏振光，但通过旋转起偏器以调节线偏振光振动面方位角p_a(从而改变入射椭圆的位相差β_i)也可使反射光成为直线偏振光，其振幅比是(A_p/A_s)_r，其位相差由振动学知，当直线振动面在 l，3象限时β_r=0(例如图3)，在2，4象限时β_r＝π。

( l) ψ的检测

从式(15)可以看出，如果实验中使入射椭圆偏振光的(A_p/A_s)_i =l，反射为线偏振光后，(A_p/A_s)_r =tgψ_r,这样就可使计算简化。使(A_p/A_s)_i =1的方法，可先用快轴f倾斜45^o的λ／4波片，使入射的线偏振光变为主轴倾斜45^o的椭圆偏振光，因而在p轴和s轴上得到相等大小的投影，即(A_p/A_s)_i =l。其次，经薄膜反射后要成为线偏振光(已如上述可通过旋转起偏器实现此点)。故得

(16)

故ψ可在检偏器上直接检测获得.

(2)β_r与β_i的检测——Δ的获得

从式(15)知Δ=β_r-β_i，所以，要获得Δ必须知道β_r与β_i .β_r通常可由检偏器直接检查获得，为0或π已如前述，但β_i尚需经过一定的计算才能得出.由于入射椭圆偏振光是由起偏器出来的线偏振光经过快轴f倾斜45^o的λ／4波片后演变而成。因此，此椭圆在p轴s轴的二分量波，其位相差β_i =θ_pi-θ_si与原线偏振光的方位角p_a(以正s轴为0^o)有关，也与λ／4波片快轴f是倾斜+45^o还是-45^o(也以正s轴为0^o)有关.具体关系式计算如下:

当f轴在+45^o时,(如图4a)f表示λ／4波片的快轴,位于+45^o处,(慢轴sl应在-45^o处).设起偏器出来的线偏振光进入λ／4波片前,在p-s平面内其振动方程为

振动面方位角为p_a(0<p_a<180^o).故在快轴f与慢轴sl上的分量分别为

即

经λ／4波片出来后,在f轴上的分量,位相超前π/2.故f,sl上分波的合振动变为长轴(或短轴)倾斜45^o的椭圆,在f与sl上的分量分别为

此入射椭圆在p轴s轴的分量分别为

即

式中

即

式中

从而,在f轴是45^o时可得

(17)

一样的计算,当f轴是-45^o时可得

综上所述，对同一样片的同一点上可有四组数据获得Δ与ψ值(如表1)。实验者可根据各自仪器的精密程度与时间限度，任测二组或四组全测，以求Δ与ψ的平均值。

表1. Δ值

λ／4波片	检偏器 (0~±90^o)	βr	起偏器 (0~180^o)	β1	Δ=βr-βi (0~360^o)
+45^o	ψ1=0~+90^o	0	ρa1	-(2ρa1-90^o)	Δ1
	ψ2=0~-90^o	π	ρa2	-(2ρa2-90^o)	Δ2
-45^o	ψ3=0~+90^o	0	ρa3	+2ρa3-90^o)	Δ3
	ψ4=0~-90^o	π	ρa4	+(2ρa4-90^o)	Δ4

三、实验方法与步骤

1.仪器描述

传统的椭偏仪是由光源，起偏器，λ／4波片，样片台，检偏器，观察窗(或光电管)等组成。由于p_a，Ψ与λ／4波片的±45^o等值都是以正s轴作为零读数的，而起偏器的主截面就是所产生的线偏振光的振动面。所以，起偏主截面方位角的零读数，应该调整得与正s轴重合。同理，λ／4波片快轴f的零读数也应调整得与正s轴重合。检偏器是用来检查线偏振光振动面方位角的。当其主截面与被检线偏振光振动面垂直时，光线不能通过，观察窗上最暗(简称消光)。所以，为了也以正轴作参照来检测线偏光的振动面，必须定检偏器主截面垂直正s轴时为零(此时如消光，则表示被检线偏光振动面与正s轴夹角为零。)。市售椭偏仪的起偏器，检偏器，λ／4波片应该都是按上述规定安装的。因此，其读数应该分别表示的是p_a，ψ_r和f轴的位置。

2．仪器调整步骤

(l)打开激光电源开关。

(2)将人射光路与反射光路调成一直线(人射角与反射角都为90^o)。检查光点是否在观察窗中心位置。调整好后，恢复入射角等于反射角(70^o)．

(3)调节样片台，使激光经样片反射后能进入反射光管到达观察中心位置。

(4)将起偏器P，λ／4波片，检偏器A都旋到零附近，检查观察窗光点是否完全消光，微调起偏器，λ／4波片，检偏器角度，直至观察窗中心光点最暗为止．记下真正起点的读数作零读数(如仪器零读数确已调好，此步骤可免)。

注意:激光管不宜频繁的开关，一旦打开(on)，实验期间不要为省电而关掉(off)，

以免影响激光管寿命。

三、实验步骤

1、把激光电源打开.

2、打开高压开关。

3、把SiO₂样品放在测试台上，调节起偏器P的手轮和检偏器A的手轮，使红色光点最强。

4、转动检偏器A手轮，从检偏器A的读数目镜中观测为15^O，再转动起偏器P手轮（0—180 ^O，使红窗光点基本消失。

5、把红窗的手柄向左旋转，关闭红窗，此时μA表有指示。转动起偏器P手轮和检偏器A手轮，使μA表指示趋于0，（或最小），记下检偏器读数A₁（0＜A₁＜90^o）和起偏器读数P₁。

6、转动起偏器P手轮，使P=P₁＋90^O，再转动A手轮，使μA表指示最小，记下检偏器读数A₂（90^O＜A₂＜180^O）值。

7、转动检偏器A手轮，A为180^O-A₁，转动P手轮，使μA表最小，记下起偏器读数P₂的值．

四、实验数据处理：

测出：A₁、A₂和P₁、P₂

A^/₂=180 ^o -A₂

P^/₂=P₂-90^o（P2＞90 ^o）

P^/₂=P₂-90^o（P2＜90 ^o）

则

查Si衬底的ψ-Δ表即得到薄膜厚度d和折射率n。