2001(上)级期末试题(A)

一、 填空题(10分，每小题2分)

1、             。

2、设 ，则                。

3、设 可导， ，则              。

4、                 。

5、                 。

二、 选择题(15分，每小题3分)

1、设 ，则 是 的(       )

A.可去间断点      B.跳跃间断点       C.无穷间断点       D.振荡间断点

2、设 在 处可导，则 =(      )

A.           B.           C.                D.

3、设 在 处二阶可导，且 ，则(         )

A. 是 的极大值点                B. 是 极小值点

C. 是曲线 的拐点     D.以上都不是

4、下列等式中正确的结果是(         )

A.     B.

C.      D.

5、下列广义积分收敛的是(        )

A.      B.   

  C.    D.

三、(12分)求极限

1、 ；     2、 。

四、(12分)

1、  求不定积分 ；

2、  设 由 确定，求 。

五、(12分)计算定积分

1、 ；    2、 。

六、(8分)试确定 使三次曲线 有一拐点 ，且在该拐点处切线斜率为 。

七、(8分)求函数 在 上的最大值与最小值。

八、(7分)设二阶导数 在 上连续，且 ，求 。

九、(10分)过点 作抛物线 的切线，该切线与抛物线及 轴围成平面图形，

(1)  求该平面图形的面积；

(2)  求该平面图形绕 轴旋转所成的旋转体的体积。

十、(6分)设在 上二阶导数 ，求证： 。