2005级(下)期末试题(A)

一、填空题（15分，每小题3分）

1．设 ，则

2．交换积分次序

3．微分方程 的通解 .

4. 设L为椭圆 ，其周长为a，则

5．设函数 以 为周期，在 上函数

，

则 的傅里叶级数在 上的和函数表达式

二、选择题 （只有一项符合题目要求，15分，每小题3分）

1. 在点 处可微是 在点 处两个偏导数存在的（ ）

（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件 ；（D）以上都不是。

2. 函数 在点M（1，1）的梯度 （ A ）.

（A） ； （B ； （C） ； （D） .

3．微分方程 的特解形式可设为 ( )

（A） （B）

（C） . （D）

4．设 为连续函数，则 等于 ( )

（Ａ） ; （B） ;

.(C) (D) .

5．若级数 收敛，则级数 ( )

(A) 收敛;（B） 收敛; (C) 收敛; (D) 收敛.

三、（8分）设 ,其中 具有连续二阶偏导数,求

四、（8分）求曲面 在点 处的切平面与法线方程.

五、 (9分) 计算曲线积分 ，其中 为上半园周 从点 到点 的一段弧 .

六、(9分) 设 是曲面 的下侧，

计算

七、( 10 分) 求幂级数 的收敛区间(含端点)与和函数

八、( 10 分) 求 在椭圆区域 上的最大值和最小值.

九、( 10 分) 设 是由曲面 与 所围成的立体，求 的体积 与表面积 .

十、( 6分)设级数 收敛，级数 绝对收敛，求证：级数 绝对收敛.