2006级期末试题(A)

一、填空题（10分，每小题2分，每人只选做5个题，不得多做）
                                                          

1.           . .

2  用 语言叙述数列 不以 为极限的定义                              .   .

3. 设 , 则                .,.

4. 设 ，则          .

5．函数 的上凸区间是         ,下凸区间是         .

6．定积分                        .

二、选择题（15分，每小题3分, 每人只选做5个题，不得多做）

1. 设 则当 时, 是 的  (     ) .

（A）高阶无穷小； （B）低阶无穷小；       （C）等价无穷小； （D）同阶无穷小但不等价.

2. 数集 的所有聚点的集合是（     ）.

（A） ，0，1三点组成的集合；     （B）开区间（ ，1）内所有点的集合；

（C）闭区间[ ，1]上所有点的集合； （D）空集.

3. 函数 的可去间断点是 (     ).

（A） ；  （B） ；   （C） ；        （D）.不存在.

4．设函数 , 则 在 处(  C   ).

（A）极限不存在;    （B）极限存在但不连续;       （C）连续但不可导;   （D）可导.

5. 函数 的 阶麦克劳林公式中， 项的系数是(     ).

（A） ；  （B） ；   （C） ；   （D） .

6. 设 则 (     ).

（A） 0；  （B） ；   （C） ；   （D） .

 

三、求极限（12分，每小题6分）

1.                        2.

四、求积分（12分，每小题6分）

1． ；                            2. ..

五、（12分，每小题6分）

1．计算 ；           2. 求微分方程 满足条件 的解.

六、（8分）设函数 由方程 所确定，试求 .

七、（8分）根据 的取值范围，讨论方程 在 上有几个实根？

八、（11分）设曲线  与曲线 在点 处有公共切线，求：

( 1 ) 常数 及切点 ；   ( 2 ) 两曲线与 轴围成的平面图形 的面积；

( 3 ) 平面图形 绕 轴旋转而成的旋转体的体积.      

九、（6分）注意：以下两题选做一题，不得两题都做

(1) 设函数 在 上连续，在 内可导，求证： 使得

(2) 利用确界存在定理证明：单调减少有下界的数列必定收敛.

十、（6分）设 在 上连续，  求证：