2006级(下)期末试题(A)

一、填空题（每题３分，合计１５分）

1、设函数 由方程 确定，则 ＝______.

2. 设函数 ，则函数在点 处沿向量 _________ 方向的方向导数最大.

3、 ______.

4. 设曲线 为 沿从点 到点 的弧段，则曲线积分 _______.

5..在 上定义为 周期为2的函数 的傅里叶级数在 收敛于 ___

二、单项选择题（以下6个题只选做5个题，每题3分，合计１5分）

1. 设集合 ,则集合 （ ）. （供H班学生选做）

（A）是开集 (B）是闭集；（C）既是开集也是闭集；（D）既不是开集也不是闭集

2. 若 在点(0, 0)处的两个偏导数存在，则 在点(0, 0)处（ ）.

（A）连续且可微； （B）连续但不一定可微；

（C）可微但不一定连续； （D）不一定可微也不一定连续.

3. 非齐次线性微分方程 的特解形式为 （ ）.

（A） （B） （C） （D .

4.设 是 面上以 为顶点的三角形区域， 是 中在第一象限的部分，则积分 ＝（ ）.

（A） ；（B） ；（C） ；（D） .

5.设 为曲面 上（ ）的一部分，则 ＝（ ）.

（A） ； （B） ； （C） ； （D） .

6. 设幂级数 在 处发散，则当 时，级数 的敛散性是（ ）.

（A）绝对收敛； （B）条件收敛； （C）发散； （D）不能确定.

三、（9分）设 ,其中 具有连续二阶偏导数, 二阶可导，求

四、（9分）在曲面 上求一切平面，使该切平面垂直于直线 .

五. (9分) 求函数 的极值.

六、(9分) 将函数 展开成 的幂级数，并指出收敛域.

七、( 9分) 连续,且曲线积分 与路径无关，计算曲线积分 的值.

八、( 9 分) 设 为下半球面 的上侧, 计算

九、( 9 分) 求由曲面 与 所围成的立体的体积 与表面积 .

注意：下面第十题(A)(B)两题只选做一题.（(B)题供H班学生选做）

十、( 7分)

(A)设 为单调增加有界的正项数列,证明：级数 收敛.

（B）证明：函数项级数 在区间 上一致收敛；而在区间 上不一致收敛.