2006级期末试题A

一. 填空题(21分)：

1. 设3阶矩阵A满足| A | = 2, 则 ________.

2. 设三角形的顶点为原点O及A = (1, 2, ), B = (1, 1, 0), 则 _____ ___,

面积 ________.

3. =_______.

4. R³中, 方程 所确定的曲面形状称为____ _____.

5. k = _________.

6. 若二次型 是正定的, 则t的取值范围是________.

7. 设 (a为常数), , BA = 0, 则R(B) = ________.

二(8分). 计算行列式

三(8分). 求直线 在平面 上的投影直线 的方程.

四(10分). 已知 , 其中 , 求A.

五(10分). 非齐次方程组的增广矩阵 ,求该方程组的通解 (用基础解系表示)

六(12分). 用正交变换化二次型 为标准形, 并求出相应的正交矩阵.

注意: 在第七、第八题中任选做一题！

七(7分). 在 中, 求线性变换 在基 下的矩阵.

八(7分). 设 则三条直线 交于一点的充要条件是什么？(说明理由)

九(6分). 已知三阶矩阵A的特征值为 ， ，求| B |.

十(10分). 设 是齐次线性方程组Ax = 0的基础解系, , , 其中 为实常数. 试问 满足什么条件时, 也为Ax = 0的基础解系？(说明理由)

十一(8分). 已知矩阵 ，证明：存在数k，使 .