2007级期中试题

一、选择题（20分，每小題4分）

(1) 设 为 阶方阵，则下列结论中正确的是 （ ）.

（A） ； （B） ；

（C） （D）

(2) 设 为 阶对称阵， 为 阶反对称阵，则下列矩阵中是反对称阵的是（ ）

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） .

(3) 设 为 个同阶方阵，且 ，则下列等式：

成立的个数有（ ）.

（A） ； （B） ； （C） ； （D）

(4) 设 为 阶可逆矩阵，则下列结论中正确的是（ ）.

（A） ；（B） ；

（C） ；（D） .

(5) 设 均为向量，则下列命题中正硧的是（ ）

（A） ；（B） ；

（C） （D）

二、填空题（25分，，每小題5分）

(1)设 为3维列向量， ， ，则

(2) 设 为两个三阶方阵，且 ， 则

(3) 设 为 阶方阵， ， 为 的伴随方阵，则

(4) 设 ，则 ________

(5) 设向量 与向量 滿足条件： 则 _________.

三、（10分）求矩阵A的秩：

四、（10.分）计算n阶行列式 ：

五、（15分）巳知两个平面 与 ，（1）求两平面的夹角；

（2）求两平面的角平分面方程，（3）求过点 与两平面都垂直的平面方程.

六、（10分）设 是 阶矩阵， ， 为单位阵，求证：

（1） 可逆，并求 ；（2） .

七、（10分）设 是 阶 非零实矩阵，其元素 与其代数余子式 相等，证明：