线性代数与空间解析几何模拟试题1

一、（10分）设方阵


，

求行列式 的值.

二、（10分）设AB=BA，AC=CA，证明：A、B、C是同阶矩阵，

且 ，

三、（10分）求矩阵方阵 中的X.

四、（10分）证明： .

五、（12分）求向量组

、 、

、 、

的秩与一个最大线性无关组.

六、（12分）设矩阵 ，问当k为何值时，存在可逆

矩阵P，使得 为对角矩阵？并求出相应的P和对角矩阵.

七、（8分）设A、B都是同阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.

八、（14分）设3阶矩阵A的特征值为

、 、 ，

对应的特征向量依次为
、 、 ，

（1）将向量 用 、 、 线性表出；

（2）设n为自然数，求 .

九、（8分）当t取何值时，二次型

是正定二次型.

十、（6分）求点M（3，1， ）关于直线

L： 的对称点.