中心势场中的粒子

(2)氢原子

　　量子力学发展史上最突出得成就之一是对氢原子光谱和化学元素周期律给予了相当满意得解释。氢原子是最简单的原子，其Schrodinger方程可以严格求解，氢原子理论还是了解复杂原子及分子结构的基础。一个电子和一个质子组成的氢原子的 Schrodinger 方程：其中。将二体问题化为一体问题，相对坐标和质心坐标下的Schrodinger 方程形式为：。由于没有交叉项，波函数可以采用分离变量表示为：，代入上式并除以，可得：我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程，它描述一个质量为的粒子在势能为的力场中的运动。这是一个电子相对于核运动的波函数所满足的方程，相对运动能量E就是电子的能级。第二式是质心运动方程，描述能量为的自由粒子的定态Schrodinger方程，说明质心以能量作自由运动。

 

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